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Das tex2html_wrap_inline2636-System

Nun solle eine konkrete Realisierung der zuvor abstrakt eingeführten numerischen Farbrepräsentation vorgestellt werden. Das tex2html_wrap_inline2636-System (tristimulus color-space) ist ein Koordinatensystem, das aus den drei Primärfarben Rot tex2html_wrap_inline2362, Grün tex2html_wrap_inline2364 und Blau tex2html_wrap_inline2366 besteht; diese Farben sind so definiert, daß tex2html_wrap_inline2362 durch einen monochromatischen Reiz der Wellenlänge 700 nm realisiert wird, tex2html_wrap_inline2364 durch einen monochromatischen Reiz der Wellenlänge 546.1 nm und tex2html_wrap_inline2366 durch einen monochromatischen Reiz der Wellenlänge 435.8 nm. Jeder der drei Farben entspricht dabei eine Achse (bzw. ein Basisvektor) des Farbraumes. Diese Achsen besitzen einen gemeinsamen Ursprung und dürfen nicht alle in einer Ebene liegen (d.h. sie müssen linear unabhängig sein); sie müssen nicht senkrecht aufeinander stehen.

Jeder Farbreiz S läßt sich in diesem System durch einen Vektor repräsentieren. Nun Bezeichne R die Intensität des Primärreizes tex2html_wrap_inline2362 in einer Mischung, G die Intensität von tex2html_wrap_inline2364 und B die Intensität von tex2html_wrap_inline2366; man nennt R, g und B auch die Farbwerte dieser Mischung. Gleiche Beträge von R, G und B bewirken ein neutrale Farbe N. Die Einheitsebene (unit plane oder auch chromaticity diagram genannt) wird durch die Punkte tex2html_wrap_inline2678, tex2html_wrap_inline2680 und tex2html_wrap_inline2682 aufgespannt. Sie läßt sich auch folgendermaßen definieren:


displaymath387

Innerhalb dieses Farbraums kann die Mischung zweier Farben als Vektoraddition betrachtet werden. Der Farbvektor S einer beliebigen Farbe (bzw. dessen Verlängerung) schneidet die Einheitsebene; dieser Schnittpunkt S heißt Farbort oder chromaticity point der Farbe S. Der Punkt S besitzt die drei Farbwerte R, G und B bzw. die Farbwertanteile r, g und b. Geometrisch lassen sie sich folgendermaßen veranschaulichen: In einem Dreieck, dessen Eckpunkte die Primärreize tex2html_wrap_inline2362, tex2html_wrap_inline2364 und tex2html_wrap_inline2366 bilden (siehe Abbildung 6), berechnen sich die Koordinaten von S folgendermaßen:

 figure398
Abbildung 6:   Koordinaten der Farbe S im tex2html_wrap_inline2636-System: Diese Skizze zeigt die durch die Primärfarben tex2html_wrap_inline2362, tex2html_wrap_inline2364 und tex2html_wrap_inline2366 aufgespannte Ebene und die Farbwertanteile r, g und b einer Farbe S.

Man kann aber auch andere Primärreize als tex2html_wrap_inline2362, tex2html_wrap_inline2364 und tex2html_wrap_inline2366 verwenden, beispielsweise die ``imaginären'' Reize tex2html_wrap_inline2750, tex2html_wrap_inline2752 und tex2html_wrap_inline2754. Dann ist folgende Umrechnung erforderlich:


eqnarray438

wobei tex2html_wrap_inline2756 die Anteile der jeweiligen Farbe (gemischt aus tex2html_wrap_inline2758) bezeichnet, um einen Abgleich zu der Farbe (R = 1, G = 0, B = 0) herzustellen; tex2html_wrap_inline2762 bezeichnen die Anteile zum Abgleichen von (R = 0, G = 1, B = 0) und tex2html_wrap_inline2766 bezeichnen die Anteile für eine Farbgleichheit zu (R = 0, G = 0, B = 1).

Diese Transformationsmatrix beschreibt also die Beziehung zwischen zwei Mengen an Primärfarben tex2html_wrap_inline2362, tex2html_wrap_inline2364 und tex2html_wrap_inline2366 und tex2html_wrap_inline2750, tex2html_wrap_inline2752 und tex2html_wrap_inline2754 eindeutig. Für die Farbwerte ließe sich ebenfalls eine (etwas kompliziertere) Transformation angeben; bei dieser handelt es sich um eine projektive Transformation in der Ebene (diese Ebene ist übrigens die Einheitsebene).

Somit gilt: Einer linearen Transformation (bzw. einer affinen) des tex2html_wrap_inline2636-Systems entspricht eine projektive Transformation der Farbwerte.


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Last modified 11-5-98