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Graßmann-Codes

Nach Krantz (1975a) können alle eindimensionalen Merkmale, die dazu dienen, Farben zu unterscheiden, als Farbcodes bezeichnet werden, also beispielsweise auch die in Abschnitt(2.2 genannten Farbattribute: Wenn sich zwei Farben bezüglich eines ihrer Farbcodes unterscheiden, kann keine Metamerierelation zwischen ihnen bestehen. Diese Aussage ist aber nicht umkehrbar, da durchaus Farben unterschieden werden können, die hinsichtlich ihres Farbcodes gleich sind (wenn sie sich nämlich bezüglich eines anderen Farbcodes unterscheiden). Von Krantz (1975a) stammt folgende Definition:


 mydef324

Damit läßt sich auch eine Äquivalenzrelation tex2html_wrap_inline2586 auf der Menge A definieren:
displaymath331

Ist tex2html_wrap_inline2534 eine Graßmann-Struktur und tex2html_wrap_inline2310 ein Homomorphismus von dieser in tex2html_wrap_inline2536, der dem Theorem 1 genügt, dann definiert jede reellwertige Funktion F auf C einen Code auf A:


displaymath335
Umgekehrt induziert jeder Code tex2html_wrap_inline2602 auf A eine reellwertige Funktion tex2html_wrap_inline2606 auf C (siehe Krantz, 1975a). Die im folgenden behandelten Farbkoordinaten tex2html_wrap_inline2610 sind derartige Farbcodes; jeder Farbcode auf A läßt sich als wohldefinierte Funktion F der Koordinaten schreiben:
displaymath337

In diesem Zusammenhang gibt Krantz (1975a) noch die beiden folgenden Definitionen an:


 mydef339


 mydef348

Mit diesen Begriffen gelangt Krantz (1975a) zu seinem vierten Theorem, das hier als Theorem(4 bezeichnet wird:


 theo358

Daraus läßt sich beweisen, daß jeder Graßmann-Code tex2html_wrap_inline2602 eine Funktion tex2html_wrap_inline2606 der Linearkombinationen tex2html_wrap_inline2632 beliebiger Farbkoordinaten tex2html_wrap_inline2634 ist. Insbesondere läßt sich jeder beliebige lineare Code (auch die in Abbildung 2 dargestellten Rezeptorempfindlichkeiten) als Linearkombination der Farbkoordinaten ausdrücken.


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Last modified 11-5-98